Follow on Instagram
Stay tuned for an insight to our programmes - told by our students. Start following now!
Svært ved at vælge uddannelse?
Sammenlign op til 3 forskellige bacheloruddannelser og find bl.a. ud af:
- hvor meget økonomi der er på de forskellige uddannelser
- hvor mange kvinder og mænd der er
- hvor gamle de studerende er
Besøg CBS
For at lære mere om uddannelsernes indhold, studiemiljø eller optagelse, så kan du:
Chatbot Coby
Coby kan hjælpe dig med dine spørgsmål om optagelse på vores bacheloruddannelser, f.eks. spørgsmål om ansøgningsfrister og adgangskrav.
HA(mat.) - erhvervsøkonomi og matematik
Om uddannelsen
En verden af modeller
Virksomheder træffer ofte omkostningstunge beslutninger, som rækker langt ind i fremtiden. Samtidig er verden i konstant forandring, og jo længere ind i fremtiden, vi prøver at se, jo større usikkerhed er der. Et afgørende spørgsmål for beslutningstagere i virksomheder er derfor, hvordan de kan reducere usikkerhed og risici for at kunne træffe de rigtige langsigtede beslutninger. Hvilke centrale forhold afgør udfaldet, og hvordan hænger de sammen?
På HA(mat.) anvender du matematik, statistisk samt kvantitativ erhvervsøkonomi til præcist at beskrive, analysere, beregne og løse virksomheders udfordringer. Fx kan du bruge algoritmer til at optimere virksomheders logistik. Du kan også vha. matematiske og statistiske modeller vurdere risici på finansielle markeder eller effekten af en markedsføringsindsats. For der er matematik i alt – lige fra egnede måder at behandle data på, til hvordan man kan strukturere arbejdsgange eller forudsige adfærd. Fokus på HA(mat.) er at forstå den matematiske verdens logik og anvende den til at gennemskue de mønstre og systemer, der gemmer sig bag virksomheders problemer.
Matematisk vinkel på virksomheder
Erhvervsøkonomien på HA(mat.) ser på virksomhedsforhold fra en kvantitativ vinkel. Du får en grundlæggende forståelse for erhvervsøkonomi samt forretningsmæssige sammenhænge og dynamikker, så du med hjælp fra matematikken fx kan lave strategier for virksomheders produktion eller finansiering. En virksomhed vil altid være påvirket af sin omverden. Derfor vil du samtidig beskæftige dig med samfundsøkonomiske forhold som eksempelvis konjunkturer og konkurrenceforhold. Det kunne fx være, hvordan renteniveauet både kort- og langsigtet påvirker den generelle vækst i samfundet – og i sidste ende virksomheders investeringer.
Statistik og sandsynlighedsregning er vigtige redskaber til at vurdere og håndtere risici, tilfældigheder og chancer, når man skal træffe økonomiske beslutninger. Eksempelvis indsamler virksomheder i dag store datamængder om deres markeder og kunder. Her kan statistik og sandsynlighedsregning hjælpe med at identificere mønstre og sammenhænge i efterspørgslen. Det kan hjælpe virksomheder til at målrette markedsføringskampagner på forskellige medier og i bestemte perioder, og i sidste ende bruges til at tiltrække eller fastholde kunder. Et andet eksempel kunne være at sammensætte den optimale portefølje af aktier og obligationer, som giver det højest mulige afkast ved et givent risikoniveau. Programmering bliver her et vigtigt værktøj, der letter dit arbejde med beregningerne.
Når det skal være noget med matematik
HA(mat.) består af lige dele erhvervsøkonomi og matematik. I starten er de to fag overvejende opdelte, og du vil have fag, hvor du beskæftiger dig enten med det ene eller det andet. De matematiske fag bygger oven på hinanden, så du løbende lærer mere og mere avanceret matematik. Samtidig giver det en matematisk tilgang til de statistiske og økonomiske fag. I løbet af studiet bliver de forskellige fag mere integreret med hinanden, så du lærer at løse problemer ved at kombinere forskellige redskaber og tilgange. Det er derfor vigtigt, at du interesserer dig for matematik og kan lide at arbejde med det i forskellige sammenhænge – både teoretisk og i praksis.
Du vil lære at løse problemer med stor nøjagtighed og at formulere økonomiske problemer i formler og modeller, som beskriver verden i præcise, kvantitative termer. Når du lærer at identificere de væsentligste forhold i en situation ved hjælp af matematik og logik, bliver din logiske tilgang til andre problemer styrket. Du lærer derfor også at se, hvilke forudsætninger en problemstilling bygger på, hvad du kan udlede af det, og hvilke sammenhænge der er, ud fra en matematisk modeltankegang.
Hør studerende fortælle om HA(mat.)
Få et indblik i de studerendes tanker om og oplevelser på HA(mat.)
For at klare sig godt på HA(mat.) og være glad for uddannelsen, er det relevant at interessere sig for:
- at arbejde med matematik og bruge den til at løse økonomiske problemstillinger i virksomheder
- at arbejde med matematiske teori, også uden nødvendigvis at kunne se, hvordan den skal bruges i konkrete sammenhænge
- at forholde sig til problemstillinger ud fra en matematisk og erhvervsøkonomisk tilgang, og at se problemers sammenhænge.
Studiets fokus er virksomheder og deres økonomiske virkelighed. Derfor er det er en klar fordel, hvis du også interesserer dig for erhvervslivet, virksomheders økonomiske problemstillinger og det samfund, de indgår i.
Derfor valgte andre HA(mat.)
Hør studerende på HA(mat.) fortælle om, hvad de lavede, før de startede på CBS og hvilke overvejelser de gjorde sig, inden de søgte.
HA(mat.) har nogle særlige udfordringer, som du bør tænke over, før du vælger uddannelsen. Overvej, hvor godt uddannelsens udfordringer passer til den type, du er, den måde du bedst arbejder på, og det du er god til?
Faglig progression
Der er en høj grad af progression på HA(mat.), hvilket betyder, at der hele tiden bygges oven på det, du tidligere har lært i tidligere fag. Studiet kræver, at du yder en konstant indsats og prioriterer at følge godt med lige fra starten – særligt med den matematiske del. Det kan være fristende at springe forberedelse og opgaver over, men så risikerer du at blive sat af, og det kan være svært at springe på igen. Ligesom et håndværk kræver det tid og øvelse at lære og forstå pensum og at få matematikken ind under huden. Det er langt de færreste, som kan nøjes med at læse op inden eksamen og samtidig forstå matematikken og dens logik.
Matematik
Matematik fylder meget på studiet, og du skal virkelig være interesseret i og kunne lide at arbejde med matematik. Du lærer matematik ud fra både en teoretisk og en praktisk tilgang, så du kan løse konkrete økonomiske problemstillinger. Nogle gange vil du dog også arbejde med matematik udelukkende på et teoretisk plan, hvor du ikke nødvendigvis anvender det på et konkret problem.
Matematikken starter dér, hvor du slap ved gymnasieniveau A. Men det kræver, at du følger godt med hele tiden, for ellers kan du nemt opleve, at nogle af mellemregningerne mangler, og at du mangler værktøjer til at løse konkrete opgaver.
Datalogi og sandsynlighedsregning
Datalogi og statistik fylder en del på studiet. Nogle studerende oplever, at fag som datalogi, hvor du lærer at programmere, og sandsynlighedsregning og statistik er svære, fordi de fagligt ligger langt fra, hvad du måske før har arbejdet med. Du skal derfor være forberedt på, at du måske skal gøre en ekstra indsats i de fag. Senere på studiet vil du højst sandsynlig opleve, at det er meget nyttige redskaber.
Tidsforbrug
Der er forholdsvis mange undervisningstimer på HA(mat), nemlig 20-25 timer om ugen, hvilket dog er normal for universitetsuddannelser indenfor matematik. Udover de 20-25 timer kommer forberedelse, hvor mange studerende bruger tiden før og efter undervisningen til at forberede sig sammen med andre studerende i en studiegruppe. Det kan være svært at få tid og overskud til fx at have et studiejob ved siden af studiet – særligt de første år. Du skal særligt være forberedt på at bruge meget tid på dit studie i perioderne op til eksamen.
Hør en studievejleder fortælle om de udfordringer og overvejelser, du skal gøre dig, inden du søger ind på HA(mat.)
Hvordan er det at studere HA(mat.)?
Hør studerende fortælle om det sociale liv på HA(mat.), og hvor meget det har hjulpet dem at have studiegrupper.
Studieliv på CBS
At være studerende på CBS er meget mere end at forberede sig og gå til undervisning.
På CBS er der mere end 21.000 studerende fra forskellige baggrunde og nationaliteter. Teamwork er en grundlæggende del af det at studere på CBS – både i og udenfor undervisningen.
Med over 100 studenterforeninger har du også rig mulighed for at engagere dig og mødes med studerende på tværs af uddannelser og årgange.
Læs mere om det aktive studiemiljø på CBS, studenterforeningerne og det internationale studiemiljø på Studieliv
For internationale
Hvis du er en international studerende, har vi samlet en masse information om, hvordan det er at være en international studerende på CBS og hvordan du kan forberede dig på livet i Danmark.
Læs mere på For internationals
- en forståelse for, hvordan du anvender matematiske og statistiske modeller indenfor erhvervsøkonomiske og samfundsøkonomiske problemstillinger
- en forståelse for og evnen til at identificere og analysere problemers sammenhænge ved at integrere økonomi og matematik
Du kan finde mere information om, hvad du lærer på uddannelsen i kompetenceprofil for HA(mat.).
Kandidatuddannelse efter HA(mat.)
Størstedelen af studerende fra HA(mat.) vælger at læse videre på en to-årig kandidatoverbygning. Tager du også en kandidatuddannelse, vil det primært være den, der afgør hvilke karriereveje, der vil være åbne for dig.
HA(mat.) færdiguddannede arbejder indenfor mange forskellige brancher som fx:
- konsulentbranchen
- forsikringsbranchen
- den finansielle sektor fx risikostyring eller investeringer
- mediebranchen.
Arbejdsopgaverne varierer meget, men konkrete eksempler kan være:
- at behandle store datamængder
- at lave risikoanalyser
- at undersøge hvorfor prisen på produkter som fx forsikringer eller flybilletter, er som den er
- at analysere markedets efterspørgsel efter specifikke produkter
Læs mere om kandidatuddannelser og karrieremuligheder
Hør en studievejleder fortælle om dine muligheder for at skabe din egen akademiske profil på HA(mat.), samt hvilke kandidat- og karrieremuligheder du har, når du er færdig.
Dansk | A |
Engelsk | B |
Matematik | A med min. 6,0 i karaktergennemsnit |
Historie eller International Økonomi eller Samfundsfag eller Idéhistorie eller Samtidshistorie |
B |
Motiveret ansøgning | Nej |
Læs om adgangskrav, og hvordan du ansøger på bacheloroptagelse
Adgangskvotient | 7,8 |
Antal optagne | 96 |
Kvote 1 / Kvote 2 | 80% / 20% |
Ansøgere (kvote 2) | 328 (142) |
Udenlandske studerende | under 10% |
Kønsfordeling - mænd / kvinder | 73% / 27% |
Aldersgennemsnit | 21,7 år |
Oversigt over uddannelsen
Lineær algebra og matematisk analyse
I kurset tages sigte på at ruste de studerende til flere af de kompetenceområder, der er centrale for moderne matematisk økonomi. Matematikken som udtryksmiddel/sprog udbygges, og der fokuseres på forskellige bevisteknikker. På samme måde spiller træning i brug og forståelse af forskellige typer ræsonnementer en gennemgående og vigtig rolle i kurset. For den lineære algebra opbygges hele teorien for, hvordan n lineære ligninger med n ubekendte løses. Undervejs ses en lang række anvendelser af teorien – både inden for matematikken i sig selv, men også på konkrete økonomiske problemer. I analysedelen er hovedsigtet at vise, hvordan en funktion af flere variable kan optimeres – både ved helt frie variable og under bibetingelser. I den forbindelse berøres analytiske metoder, der har en lang række anvendelser i såvel matematik som i økonomi.
Konkret kan de studerende
- udføre beregninger med kvantorer, mængdeoperationer, udsagn og logik herunder ligninger og uligheder
- beherske matematiske standardfunktioner
- beregne elasticiteter
- bestemme grænseværdier herunder vha. L´Hôpitals regel
- beregne lineære, kvadratiske og højere ordens approksimationer
- bestemme konvergens af rækker især endelige og uendelige geometriske rækker
- udføre partiel differentiation af funktioner af flere reelle variable, herunder opskrive Hessematricen
- regne med implicit givne funktioner af flere reelle variable
- skitsere niveaukurver til funktioner af to reelle variable
- bestemme homogeniteten af en funktion af flere reelle variable
- bestemme tangentplaner til grafer og niveauflader for funktioner af flere reelle variable
- optimere funktioner af en eller flere reelle variable med og uden bibetingelser
- regne med lineære afbildninger og de tilhørende matricer
- beherske almindelige matrix-algebraiske begreber og metoder
- løse lineære ligningssystemer vha. rækkeoperationer
- anvende Mathematica, hvor det er relevant i forbindelse med ovenstående
Læringsmål
- Forstå matematisk metode – den aksiomatisk-deduktive arbejdsmetode samt beviser og bevistyper
- Kende de klassiske bevistyper som direkte og indirekte bevis samt induktionsbevis
- Kunne anvende kvantitative mængdeoperationer, udsagn og logik, herunder ligninger og uligheder
- Anvende de tillærte matematiske analysemetoder til problemløsning
- Forstå sammenhængen mellem matricer og lineære afbildninger og kunne håndtere løsning af lineære ligningssystemer
- Beherske matematisk sprogbrug og argumentationsmetode
ECTS
7,5
Mikroøkonomi
I mikroøkonomien diskuteres, hvordan et samfunds knappe ressourcer og goder allokeres ved hjælp af markeder og markedspriser. Derfor er det fagets målsætning at give de studerende en indføring i a) den enkelte forbrugers og den enkelte virksomheds rationelle adfærd på et givent marked, b) hvilke konsekvenser denne adfærd har for prisfastsættelse og mængdeallokering på markeds- og brancheniveau, herunder markedsligevægtenes optimalitet og c) den påvirkning forbrugernes og virksomhedernes handlinger har på velfærden for alle i økonomien.
Læringsmål
Den studerende skal ved afslutningen af faget kunne forklare teorien og forudsætningerne for individuelle økonomiske agenters rationelle markedsadfærd. Samtidig skal den studerende kunne analysere markedssystemets evne til at sikre optimal allokering af ressourcer. Konkret betyder dette, at den studerende skal kunne:
- Beskrive indhold og tankegang i de mikroøkonomiske modeller, som præsenteres i faget og dokumentere forståelse af teoriens og modellernes anvendelse i økonomisk analyse.
- Opstille forbrugeres og virksomheders optimeringsproblemer, og forklare forudsætninger for eksistens af løsning hertil samt egenskaber ved efterspørgsels- og udbudsfunktioner.
- Løse konkrete optimeringsproblemer algebraisk, f.eks. nytte- og profitmaksimering for forbruger og virksomhed, og bestemme ligevægt.
- Illustrere algebraiske løsninger grafisk og forklare den bagvedliggende intuition.
- Forklare mulighederne for at aggregere enkeltindividers præferencer og træffe samfundsmæssige valg.
- Definere og forklare ligevægt og optimalitet i en markedsøkonomi, og forstå betingelser for sammenfald mellem disse (velfærdsteoriens hovedsætninger).
- Forstå omstændigheder hvorunder markedsligevægten ikke er optimal pga. markedssvigt, og forklare hvordan markedsmekanismens funktion kan udbedres. F.eks. i tilfælde af eksternaliteter.
- Reflektere over mikroøkonomiske modellers generelle formål og tilgang, og diskutere betydningen af forudsætninger og begrænsninger for anvendelighed.
ECTS
7,5
Operationsanalyse
- Lineær Programmering (LP) og Dualitet: De grundlæggende emner fra LP-teori gennemgås, herunder formulering af lineære modeller, Simplex-metoden, dualitet med vægt på komplementære resters betingelse for optimalitet og sammenhængen med ikke-lineær programmering via Lagrange-multiplikatorer, dual Simplex, følsomhedsanalyse og konstruktion af første mulige basisløsning.
- LP-baseret heltalsprogrammering: Branch-and-Bound for heltasprogrammering, Assignmentproblemet, det klassiske transportproblem, og Travelling Salesman Problemet gennemgås med henblik på at illustrere LP's centrale betydning også i forbindelse med problemer, hvor der er heltalskrav knyttet til de variable.
- Netværksoptimering: Mindste udspændende træ, "Single-source", Korteste vej problemet, og maksimum strømning i netværk.
- Lageroptimering: Deterministiske og Stokastiske modeller.
- Køteori
- Generelle teknikker: Dynamisk Programmering.
- Software: Excel og Julia til optimeringsproblemer.
Læringsmål
- Identificere, klassificere og forklare problemer relateret til en virksomheds drift, der kan gives en præcis formulering som et optimeringsproblem, løsbart ved de metoder, som er udviklet i faget.
- Identificere operationsanalytiske problemstillinger i generelt formulerede problemer knyttet til virksomhedens eller organisationens funktion.
- Gennemføre løsninger af de således opstillede optimeringsproblemer i simple situationer i hånden og med software-løsninger.
- Præsentere de opnåede løsninger af problemerne i den konkrete sammenhæng og kritisk vurdere løsningernes validitet.
- Identificere, formulere, løse, analysere og formidle løsning af konkrete beslutningsproblemer, herunder: simple udvidelser af det grundlæggende optimeringsproblem; lineær programmering ved Simplex-metoden; heltal og binær programmering; netværksproblemer; problemer om optimale rækkefølger i simple situationer; lagerproblemer; køproblemer.
ECTS
7,5
Spilteori
I) Ikke-kooperative spil:Statiske spil med fuldstændig information, Dynamiske spil med fuldstændig information, Statiske spil med ufuldstændig information, Dynamiske spil med ufuldstændig information
.
II) Kooperative spil
: TU spil,
Kernen,
Shapley værdien
, Nucleolus
Læringsmål
- Forstå og modellere strategisk adfærd i situationer med og uden samarbejdsmuligheder.
- Kende betydningen af forskellen på statiske og dynamiske spil-situationer.
- Kende betydningen af forskellen på spil med fuldkommen og ufuldkommen information, samt forskellen på spil med perfekt og imperfekt information.
- Kende diverse ligevægtsbegreber og løsningsbegreber inden for kooperative og ikke-kooperative spil. Være i stand til at kunne finde sådanne ligevægte for givne spil.
- Endvidere skal de studerende være i stand til at afrapportere resultaterne i et klart sprog, med korrekt anvendelse af de fagudtryk, der knytter sig til faget.
ECTS
7,5
Finansiering
Kursets indhold dækker over en række grundlæggende begrebsdannelser og analytiske redskaber i forbindelse med virksomheders fremskaffelse og anvendelse af kapital, samt privates investerings- og låntagningsdispositioner. Kursets indhold er opdelt i tre hovedemner:
- Obligations- og rentestrukturanalyse, herunder rentesregninger, obligations- og pengemarkedet, handelskonventioner, nulkupon- og forward renter, rentestruktur teori, styring af renterisiko.
- Porteføljeteori, herunder forventet afkast versus risiko, diversifikation, efficiente porteføljer (med og uden risikofrit aktiv), optimalt porteføljevalg, betydning af varians og kovarians, Sharpe Ratio, CAPM-modellen.
- Afledte aktiver, herunder call- og put-optioner (put-call-paritet), forward- og futureskontrakter, renteswaps, binomialmodellen, Black-Scholes Modellen, realoptioner, kapitalstrukturteori.
Læringsmål
Den studerende skal demonstrere klarhed i forståelsen og videreformidlingen af følgende læringsmål for faget:
- Anvende de tillærte analyseredskaber og metoder til selvstændigt at analysere relevante finansielle problemstillinger og udfordringer.
- Kunne anbefale privat og socialt optimale valg på baggrund af finansielle analyser og teorier.
- Kunne forklare begreber og teorier til andre med korrekt anvendelse af de fagudtryk, der knytter sig til faget.
- Forstå hvilke finansielle data som modeller og teorier tager udgangspunkt i og som kan analyseres med de tillærte redskaber.
- Kritisk reflektere over bagvedliggende antagelser og begrænsninger ved problemstillinger og anvendte løsningsmetoder.
- Sætte indsigterne fra finansieringsteori og modeller ind i en praktisk kontekst og foretage en konstruktiv perspektivering af indsigterne.
ECTS
7,5
Organisation og ledelse
Fagets fokus er organisationer og ledelse af disse. I faget introduceres de studerende til en række af organisations- og ledelsesteoriens centrale modeller og problemstillinger med henblik på at skabe en sammenhængende forståelse for de mange processer, der gensidigt påvirker hinanden og styrer menneskelig adfærd i organisationer. For eksempel organisationers struktur, identitet, kultur, beslutninger, ledelse, og relevante omgivelser så som markeder. I løbet af undervisningen trænes analyse af organisationer og deres ledelse med henblik på udvikling af strategier for handling i relation til specifikke problemstillinger.
Læringsmål
De studerende skal ved eksamen demonstrere, at de er i stand til at:
- Kritisk at anvende fagets teorier og modeller til analyse af empiriske problemstillinger, der tager deres udgangspunkt i eksempler/cases.
- Forklare og sammenligne fagets forskellige teorier og modeller, samt diskutere deres styrker og svagheder, og anvendelighed på udvalgte eksempler/cases.
ECTS
7,5
Erhvervsøkonomi
At give den studerende en grundlæggende introduktion og forståelse til det erhvervsøkonomiske fagområde. Der lægges vægt på, at den studerende inddrager den erhvervsøkonomiske metode og dermed trænes i at opstille
nødvendige antagelser og forudsætninger, finde frem til en egnet model og fremkomme med løsningsforslag, der danner grundlag for en tolkning.
De faglige elementer i faget er virksomhedens mål og begrænsninger, produktions- og omkostningsteori, forbruger- og efterspørgselsteori, markedsformer, prisfastsættelsesmodeller, allokering af virksomhedens ressourcer, erhvervsøkonomisk modellering, principper for investering samt simple finansieringsformer.
Læringsmål
Den studerende skal ved afslutningen af kurset kunne:
- anvende den erhvervsøkonomiske metode til løsning af erhvervsøkonomiske problemstillinger
- analysere konkrete erhvervsøkonomiske problemstillinger med inddragelse af relevante teorier og teknikker, herunder anvendes af spreadsheets
- identificere og afgrænse erhvervsøkonomiske problemstillinger, samt relatere dem til erhvervsøkonomiske modeller og udregne mulige løsninger
- uddrage et rimeligt beslutningsgrundlag samt være i stand til at konkludere ud fra de udregnede resultater
- deltage i en diskussion omkring tolkning af modellens løsningsforslag
ECTS
7,5
Videregående lineær algebra og matematisk analyse
Kurset er en udvidelse af Lineær algebra og matematisk analyse til at omfatte forståelse af og anvendelse af mere abstrakte begreber. Et vigtigt element er at kunne optimere funktioner af flere variable herunder at anvende Lagranges metode til løsning af optimerings (minimerings) problemer.
I kurset gives videre en introduktion til generel vektorrumsteori, ortogonalprojektioner, koordinater og lineære afbildninger i generelle vektorrum. Desuden omfatter faget integration af reelle funktioner af en og flere variable.
Konkret har de studerende færdigheder i at
|
Læringsmål
- Kunne anvende matematiske metoder til at optimere funktioner af flere variable
- Optimere funktioner ved Lagranges metode
- Beherske integration af reelle funktioner af en og flere variable
- Forstå generel vektorrumsteori herunder basisrepræsentation og basisskift
- Beherske matematisk sprogbrug og argumentationsmetode.
ECTS
7,5
Makroøkonomi 1
Makroøkonomi 1 giver en grundig introduktion til teorier om bestemmelse af og samspillet mellem centrale makroøkonomiske variable (bruttonationalprodukt, beskæftigelse, inflation, rente, betalingsbalance, valutakurs mv). Kurset har fokus på både lukkede og åbne økonomier og interaktionen mellem åbne økonomier under alternative institutionelle rammer. Eksempelvis: Hvordan vil en ekspansiv pengepolitik i USA påvirke den økonomiske udvikling i USA, i EU og i Danmark på kort og på langt sigt? Og tilsvarende, hvilken form for politik kan en lille åben økonomi med fast valutakurs, som Danmark, føre.
Læringsmål
- Beskrive og forklare centrale makroøkonomiske begreber, herunder forskellen på strøm- og beholdningsvariable, endogene og eksogene variable, nominelle og reale variable, kort og langt sigt,
- Grundlæggende nationalregnskabsbegreber og –sammenhænge,
- Pengebegrebet og sammenhængen mellem pengeudbud og prisudvikling på kort og langt sigt,
- Bestemmelse af rente og valutakurs på kort og langt sigt; betydningen af frie kapitalbevægelser.
- Forklare grundlæggende makroøkonomiske modeller af en lukket økonomi og en lille åben økonomi på kort og langt sigt og overgangen fra kortsigtet til langsigtet ligevægt,
- Forklare ledighed på kort og langt sigt, begrebet ’naturlig ledighed’ og Phillipskurven,
- Forklare Stabiliseringspolitiske strategier og betydningen for forventningsdannelsen for økonomiens reaktionsmåde,
- Forklare Solow vækstmodellen, herunder bestemme steady-state vækstrater for centrale variable og ’Golden-rule’ ligevægt,
- Anvende de nævnte modeller til at analysere effekten på økonomien af økonomisk-politiske tiltag og andre udefrakommende påvirkninger
- At udvise økonomisk intuition og forholde sig kritisk/reflektivt til aktuelle makroøkonomiske problemstillinger.
ECTS
7,5
Makroøkonomi 2
Formålet er dels at introducere de studerende til nyere teorier på de udvalgte områder, dels at udbygge de studerende forståelse af anvendelse af matematiske formuleringer og løsningsteknikker til belysning af mere komplekse økonomiske problemstillinger og begrænsningerne herfor.
Kurset giver de studerende en grundig indføring i nyere makroteori på udvalgte områder, såsom vækstteori og arbejdsmarkedsteori.
Læringsmål
- redegøre for de nyere makroøkonomiske modeller, der gennemgås i pensum,
- fortolke og sammenligne alternative modeller (fokus, forudsætninger og svagheder),
- anvende matematisk metode til løsning af makroøkonomiske modeller,
- løse simple økonomisk-politiske problemstillinger ved brug af de gennemgåede modeller og metoder.
ECTS
7,5
Statistiske modeller
Indhold i faget er primært regressionsmodeller med én responsvariabel, med hovedeksemplerne lineære normalfordelingsmodeller og generaliseret lineære modeller for binomialfordelte eller poissonfordelte data. Desuden gennemgås log-lineære modeller for kategoriske data. De forklarende variable kan være enten kontinuerte eller klassificerede eller en blanding af begge dele. De klassiske modeller i multipel regression, variansanalyse og kovariansanalyse, gennemgås sammen med den nødvendige normalfordelingsteori. I tilfældet med diskret respons gennemgås de hertil svarende modeller sammen med teorien for generaliserede lineære modeller og asymptotiske likelihoodmetoder.
Læringsmål
Den studerende skal vil kursets afslutning være i stand til at :
- analysere statistiske modeller matematisk
- opstille og formulere relevante statistiske modeller for konkrete datasæt
- vurdere statistiske modellers validitet ved grafiske og numeriske metoder
- analysere data ved hjælp af en relevant statistisk model og fortolke resultaterne heraf i et klart sprog, relevant for den faktiske, faglige problemstilling, med korrekt anvendelse af fagudtryk
ECTS
7,5
Bachelorprojekt
Den studerende kan vælge at tage prøven som en individuel prøve.
Læringsmål
Det er målet, at den studerende kan :
- afgrænse og identificere en erhvervsøkonomisk problemstilling, der kan løses ved brug af matematiske og erhvervsøkonomiske modeller og metoder
- beskrive nøglemetoder indenfor det valgte område
- anvende de nødvendige teknikker til belysning af problemstillingen
- hvis der indgår data, gennemføre analyser og både skriftligt og mundtligt rapportere disses resultater præcist, velstruktureret og udtømmende
- vurdere de valgte metoders egnethed til belysning af problemstillingen
- vurdere de opnåede resultaters implikationer for det valgte problemområde
- formulere sig klart og sikkert ved anvendelse af faglige begreber og metoder
ECTS
15
Afsætningsøkonomi
Undervisningen er bygget op omkring følgende faglige moduler, som indeholder centrale afsætningsøkonomiske problemstillinger:
I: Generel introduktion
Marketingkonceptets indhold og udvikling, virksomheden og omverdenen, problemidentifikation, problemløsningsmetoder.
II: Informationssøgning og markedsanalyse
Markedsinformationssystemer, field-research, desk-research,markedsanalyse fra A-Å, prognoser.
III: Adfærdsteori
Købsadfærd på konsumentmarkedet og business-to-business markedet samt konkurrentadfærd.
IV: Markeds- og konkurrenceteori
Target marketing, relationship marketing, benchmarking, konkurrent- & kundeanalyser.
V. Handlingsparameterteori
Opdelinger, marketing-mix (herunder kobling til PLC-teorien og produktpositionering).
VI. Markedskommunikation
Promotionmix, nyeste promotionværktøjer & -områder, kommunikationsstrategier.
VII: Markedsføringsplanlægning og ledelse
Problemløsningsmetoder i markedsføringen, principdisposition for en markedsføringsplan herunder styrings- og planlægningsniveauer samt målformuleringer.
Læringsmål
Faget tilstræber at bibringe den studerende overblik, forståelse og teoretiske værktøjer til at formulere, prioritere og løse strategiske marketingproblemer i praksis for en given virksomhed. Den ønskede kompetence forudsætter, at den studerende demonstrerer en grundig forståelse for en given virksomheds funktion og sammenhæng. For at opnå karakteren 12 skal den studerende, med ingen eller få uvæsentlige mangler, opfylde følgende læringsmål:
- Beskrive og forklare fagets, teorier, modeller og litteratur.
- Anvende og benytte fagets begrebsapparat.
- Reflektere over og analysere fagets teori og litteratur samt syntetisere forskellige perspektiver med henblik på at vurdere en løsning frem for en anden.
- Anvende fagets teorier, modeller og litteratur i praksis.
- Udarbejde markeds orienterede strategiske løsninger med realistisk økonomisk forståelse, ved brug af fagets pensum.
- Anvende akademiske standarder i deres skriftlige produkt.
ECTS
7,5
Numeriske algoritmer
Formålet med kurset er at give de studerende en introduktion til numeriske algoritmer som et grundlæggende redskab til at løse beregningsorienterede opgaver af matematisk karakter. Derved bliver den studerende i stand til bredt at anvende computeren og numeriske metoder til løsning af problemer inden for erhvervsøkonomi, matematik og statistik.
Faget gør brug af programmeringssproget C++ og programpakken Mathematica, der begge kendes fra kurset ’Introduktion til programmering’. Fra det tidligere kursus bygges videre på den studerendes evne til at indgå i en struktureret udviklingsproces til fremstilling af programmer. I denne forbindelse vil der blive lagt væk på, at den studerende selvstændigt kan løse et problem ud fra et åbent projektoplæg, hvor alle detaljer ikke nødvendigvis er givet på forhånd. Den studerende skal derfor kunne lave en problemformulering og afgrænsning med dertil hørende beskrivelse og analyse af algoritmer og løsningsmetoder. Endvidere skal den studerende kunne opstille en samlet beregningsstrategi med planlægning, implementering, test og analyse af det fremstillede program. Disse punkter skal derefter samles og formidles klart i en rapport henvendt til de relevante interessenter.
Emnerne der behandles inden for numerisk algoritmer kan variere fra år til år og kan dække følgende områder: Numerisk integration ved Simpsons metode og Taylorrækker. Interpolation ved Lagrangeinterpolation og kubiske splines. Bestemmelse af 0-punkter for funktioner ved Newton-Raphson iteration, bisection og sekantmetoden. Horners skema til beregning af værdier af polynomier, samt differentiation og deflation af polynomier. Løsning af systemer af lineære ligninger ved Gauss elimination, backwards substitution og pivotering. LU-faktorisering og introduktion til SVD-faktorisering. Bestemmelse af egenværdier ved potensmetoden og invers iteration. Derudover kan løbende udskiftes med andre emner, der vurderes at være relevante ud fra den aktuelle situation.
Læringsmål
Den studerende skal beherske og klart kunne formidle følgende læringsmål:
- definere og beskrive det aktuelle problem ud fra et foreliggende åbent projektoplæg ved brug af matematisk notation, hvor det er relevant.
- være i stand til at nedbryde det overordnende problem i mindre delproblemer og derefter matematisk beskrive de numeriske metoder, der kan bruges til løsning af delproblemerne.
- implementere de numeriske løsningsmetoder til delproblemerne i et imperativt programmeringssprog.
- reflektere over og diskutere de bagvedlæggende antagelser og begrænsninger for både de anvendte og fravalgte løsningsmetoder.
- teste og analysere de selvstændigt udviklede programmers evne til at løse det aktuelle problem.
- beskrive og implementere en overordnet løsningsmodel, der samler løsningsmetoderne til de identificerede delproblemer og dermed giver en samlet løsning på projektoplægget.
ECTS
7,5
Matematisk analyse og statisk optimering
Komplekse tal følger og rækker, topologi, sætninger om invers afbildning og om implicit givne funktioner, generel optimering under bibetingelser, konveksitet, lineære optimerin og konveks optimering.
Læringsmål
- Regne med talfølger og deres grænseværdier samt kende grænseværdierne for de vigtigste konkrete talfølger.
- Anvende de gængse konvergenskriterier til at analysere konvergensforhold for talrækker i konkrete tilfælde.
- Regne med komplekse tal, både på standard form og på polær form, løse andengradsligninger med komplekse koefficienter og kende algebraens fundamentalsætning.
- Bruge standardmetoderne til at afgøre om en delmængde af et talrum er åben/afsluttet.
- Formulere definitionen af en kompakt delmængde af et talrum og kende karakteriseringen af sådanne. Anvende hovedsætningen vedrørende kontinuerte afbildninger defineret p°a kompakte delmængder af talrum i argumentationssammenhæng.
- Bruge sætningen om implicit givne funktioner til at parametrisere løsninger til ligninger samt foretage implicit differentiation.
- Benytte Kuhn-tucker betingelserne til bestemmelse af optimale løsninger til generelle optimeringsproblemer.
- Kunne omforme generelle lineære programmer til programmer på standardform og på kanonisk form samt konstruere det duale program. Bruge dualitetssætningen til at løse lineære optimeringsproblemer.
- Den studerende skal endvidere vise evne til at give en klar fremstilling i gængs matematisk sprogbrug ved opgaveløsningen – det være sig såvel i det logisk-deduktive forløb som i redegørelsen for den benyttede teori
ECTS
7,5
Differentialligninger og optimal kontrolteori
Differentialligninger, differensligninger, variationsregning og optimal kontrolteori.
Læringsmål
- Løsning og afgørelse af stabilitet af differentialligninger i en variabel, herunder lineære ligninger og ligninger med konstante koefficienter.
- Løsning og afgørelse af stabilitet af lineære differensligninger i en variabel og med konstante koefficienter
- Løsning og afgørelse af stabilitet af to lineære differential- og differensligninger af første orden i to variable og med konstante koefficienter
- Løsning af separable differentialligninger i en variabel og afgørelse af løsningernes maksimale definitionsintervaller og deres stabilitetsforhold, samt tilsvarende for Bernoulli-differentialligninger
- Faseplansanalyse for differentialligningssystemer bestående af to ligninger i to variable: Bestemmelse af systemets ligevægtspunkter, inddeling af planen i regioner, hvori fortegnet for væksten i hver variabel er konstant og angivelse af dette ved pilesymboler.Afklaring af hvad der - på dette grundlag - kan konkluderes vedrørende asymptotisk stabilitet i ligevægtspunkterne
- Benyttelse af egenskaber ved Jacobi-matricen til yderligere information om ovennævnte ligevægtpunkters asymptotiske egenskaber. Dette kan inddrage teorien for Lyapunov-funktioner
- Løsning af variationsregningsproblemer med fast begyndelsesværdi og en af tre slutværdibetingelser. Herunder afgørelse af konveksitet eller konkavitet af funktioner i to variable.
- Kendskab til teorien for variationsregningsproblemer med fast begyndelses- og slutværdi samt variabelt sluttidspunkt
- Løsning af problemer inden for optimal kontrolteori i en variabel og med fast begyndelsesværdi og en af tre slutværdibetingelser. Herunder afgørelse af konkavitet af funktioner i to variable og beherskelse af teorien for maximum af konkav funktion defineret på et interval.
- Kendskab til teorien for optimal kontrolteori i flere variable
- Den studerende skal endvidere vise evne til at give en klar fremstilling i gængs matematisk sprogbrug ved opgaveløsningen – såvel i det logisk-deduktive forløb som i redegørelsen for den benyttede teori.
ECTS
7,5
Valgfag / Udveksling (15 ECTS)
På 5. semester kan du tage valgfag på CBS eller andre universiteter eller tage på udveksling.
Industriøkonomi
I gennemgangen af industriøkonomi analyseres virksomhedsadfærd under forskellige markedsformer, idet der først ses på monopol og dernæst på oligopol. Tyngden i gennemgangen vil ligge på den strategiske adfærd, og der opstilles simple modeller, som løses vha. spilteori. I løbet af kurset gennemgås også centrale aspekter af konkurrencelovningen ud fra et økonomisk perspektiv, og konkurrenceretssager bruges ofte som eksempler og cases. Øvelsesopgaver er en vigtig del af undervisningen, og disse bruges både til at øge den teoretiske forståelse samt til at træne løsning af spil-teoretiske modeller.
Læringsmål
Formålet med faget er, at tilvejebringe en forståelse for virksomheders strategi og konkurrencen mellem virksomheder i markeder kendetegnede ved et begrænset antal af virksomheder (”imperfekt konkurrence”). Fagets læringsmål er således, at:
- den studerende skal kunne forklare indholdet i grundlæggende industriøkonomiske begreber;
- den studerende skal kunne beskrive og rationalisere de væsentligste forudsætninger for industriøkonomiske modeller;
- den studerende skal kunne fremstille og tolke industriøkonomiske logikker grafisk og matematisk;
- den studerende skal kunne opstille en passende industriøkonomisk model på baggrund af oplysninger om et marked og løse denne korrekt;
- den studerende skal kunne identificere relevant information for en industriøkonomisk problemløsning i et case materiale samt udføre en struktureret analyse, der leder til begrundet løsning af problemstillingerne;
ECTS
7,5
Introduktion til programmering
Formålet med faget er at introducere den studerende til programmeringssprog generelt. Konkret vil faget tage udgangspunkt i programmeringssproget C++ og programpakken Mathematica. De studerende vil i forbindelse med faget lære at skrive afgrænsede C++ programmer til løsning af blandt andet matematiske problemer.
I faget stifter den studerende kendskab til behandling af simple variable og datatyper. Dertil udvides med sammensatte datastrukturer som én- og to-dimensionale tabeller. Den studerende lærer endvidere at forstå og implementere grundlæggende programmeringsredskaber som løkker, funktioner, funktionsbibliotekter, forgreninger, og udveksling af data mellem et program og datafiler. Endelig diskuteres talformater og der opnås en forståelse af nøjagtigheden af programmerede beregninger.
Efter endt kursus vil den studerende således være i stand til at forstå og håndtere grundlæggende begreber i programmeringssproget C++ og den matematiske programpakke Mathematica. Dertil vil den studerende selvstændigt kunne udvikle, implementere, dokumentere, og teste afgrænsede programmer i disse sprog og pakker.
Læringsmål
Den studerende skal kunne udvise og klart kommunikere en forståelse af følgende læringsmål for faget:
- Anvende grundbegreber i C++ til selvstændig udvikling af et program beregnet til løsning af et givet problem evt med givne data
- Anvende en modulariseret kodningsproces og udføre afgrænsede tests af enkeltmoduler ved brug af Mathematica
- Være kritiske, kunne reflektere over og diskutere de bagvedlæggende antagelser og begrænsninger for de anvendte løsningsmetoder
- Teste, klarlægge og analysere et programs evne til at løse et givent problem
- Samarbejde om at dokumentere hele arbejdsprocessen og præsentere dette i en rapport henvendt til de relevante interessenter
ECTS
7,5
Eksternt regnskab
Faget har til formål at indføre den studerende i udarbejdelsen og analysen af det eksterne regnskab. Gennem forløbet opnår den studerende en faglig forankret viden omkring udarbejdelse og analyse af virksomheders eksterne regnskab, således at den studerende bliver i stand til at foretage en vurdering af virksomheders økonomiske situation og performance i en bredere kontekst, herunder:
- måling og kommunikation af finansille og ikke-finansielle informationer til beslutningsformål.
- modeller for virksomheders indtjening (resultatopgørelsen), kapitalforhold (balancen) samt pengestrømme (pengestrømsopgørelsen).
- reglerne for indregning og måling af aktiver, passiver, indtægter og omkostninger.
- regnskabsanalyse som led i vurderingen af virksomheden.
- betydningen af ledelsens regnskabsmæssige valg for det billede, der med det eksterne regnskab tegnes af virksomheden.
Faget giver en indsigt i det eksterne regnskab fra a) et regnskabsudsteder synspunkt (hvordan udarbejdes det eksterne regnskab i henhold til gældende regulering) og b) et regnskabsbruger synspunkt (analyse af eksterne regnskaber). Herigennem er det ønsket at stimulere den studerendes analytiske tilgang til data og håndtering af ambiguitet samt at hjælpe den studernde til at udvikle en høj grad af krtisk tænkning med fokus på både "hvordan" og "hvorfor".
Læringsmål
For at opnå karakteren 12 skal den studerende, med ingen eller få uvæsentlige mangler eller fejl, opfylde følgende læringsmål:
- Identificere sammenhængen mellem daglige registreringer og en resultatopgørelse / balance
- Sammenligne informationsindholdet af regnskaber baseret på forskellige regnskabsteorier (præstationsorienteret og formueorienteret)
- Differentiere elementerne i årsregnskabet (indtægter, omkostninger, aktiver og passiver)
- Beskrive forskellen mellem virksomhedens drifts- og finansieringsaktivitet, herunder reformulering af finansielle opgørelser
- Strukturere og kombinere værktøjer til analyse af virksomhedens rentabilitet
ECTS
7,5
Sandsynlighedsteori
Undervisningen har til formål at give de studerende forståelse af modeller for stokastiske fænomener, således at disse kan anvendes i erhvervsøkonomiske specialdiscipliner, f.eks. finansieringsteori, spilteori og kø og lagerteori. Videre danner sandsynlighedsteorien grundlag for forståelsen af statistiske principper og metoder, og hvorledes disse kan indgå som beslutningsgrundlag.
Der undervises på et matematisk grundlag, dvs. faget anvender væsentlige dele af matematisk analyse og lineær algebra. Kurset indfører sandsynlighedsregningens basale begreber og metoder. De centrale begreber er stokastiske variable, en- og flerdimensionale fordelinger og tæthedsfunktioner, middelværdi og varians, uafhængighed og betingede fordelinger og transformationer.
Der forelæses i 12 uger, hvoraf øvelsesundervisningen løber i de sidste 10. Hver uge med øvelser indeholder 2 timers workshop, hvor der arbejdes med opgaver under vejledning fra instruktoren, og 2 timers fælles opgavegennemgang. Derudover indeholder kurset en separat workshop, hvor statistikprogrammet R introduceres.
Læringsmål
- kunne forstå og håndtere tilfældighed i data ved brug af sandsynlighedsteoretiske modeller
- undersøge simple sandsynlighedsteoretiske problemstillinger og finde samt udvikle relevante løsningsveje
- kunne skelne mellem og anvende forskellige fordelinger til beskrivelse af data, diskrete såvel som kontinuerte, både i en og flere dimensioner
- gennemføre beregninger af og udlede simple formler for sandsynlighedsteoretiske størrelser
- anvende transformationsresultater til at finde fordelinger af transformationer af stokastiske variable og vektorer
- kunne beskrive og anvende begreberne uafhængighed og betingede fordelinger
- kunne samarbejde og indgå i dialog om løsningsmetoderne til sandsynlighedsteoretiske problemstillinger
- kunne beskrive og analysere virkelige datadrevne problemstillinger ved hjælp af simulationsstudier
ECTS
7,5
Matematisk statistik
Undervisningen i statistik har til formål at give de studerende kendskab til matematisk statistisk teori samt statistiske modeller og metoder til at analysere observerede data i lyset af en statistisk model. Der gives dels en teoretisk indføring i centrale begreber og dels et kendskab til en række konkrete standardmodeller og -metoder. Metodernes og modellernes anvendelsesområder og begrænsninger indgår som centralt element. De centrale begreber er estimation, basal testteori, resampling-metoder, simpel og multipel lineær regression, analyse af kategorisk data og likelihoodteori.
Der undervises på et matematisk grundlag, dvs. faget anvender væsentlige dele af matematisk analyse, lineær algebra og sandsynlighedsregning.
Læringsmål
- diskutere og anvende den matematiske teori der ligger til grund for de statistiske modeller og metoder
- udvælge relevante statistiske modeller ud fra verbale beskrivelser af datasæt, og identificere relevante hypoteser i disse modeller
- vurdere statistiske modellers validitet ved grafiske og numeriske metoder
- gennemføre beregninger i forbindelse med statistiske analyser
- konkludere på basis af statistiske beregninger
- afrapportere resultaterne af ovennævnte i et klart sprog, med korrekt anvendelse af fagudtryk
ECTS
7,5